Pare zadań z trugonometri

[luko]

Witam, chciałem dostac rozwiazania na kilka zadan z trygonometri + jakies objasnienia co sie z czego wzielo mile widziane

1.Sporzadz wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2sin(x+pi)-2}\) i podaj zbior wartosci.
2.Oblicz: \(\displaystyle{ [cos(-330^o)-tg(\frac{19\pi}{3})]^2}\)
3.Podaj rozwiązania równania \(\displaystyle{ cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
4.Podaj wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych dla kata \(\displaystyle{ \alpha}\), jesli : \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{4}{5}}\), \(\displaystyle{ 90^o}\)

[soku11]

1. Rysujesz po kolei:
a) \(\displaystyle{ h(x)=\sin (x)}\)
b) \(\displaystyle{ h(x)=2\sin (x)}\) - zbior wartosci od -2 do 2
c) \(\displaystyle{ \vec{v}=[-\pi;-2]}\) - przeszuwasz o zadany wektor.

Zbior wartosci: \(\displaystyle{ Y=[-4;0]}\)


[ Dodano: 1 Marca 2008, 23:08 ]
2.
\(\displaystyle{ \cos (-330^{\circ})=
cos(330^{\circ})=cos(360^{\circ}-30^{\circ})=cos(30^{\circ})=...\\}\)
\(\displaystyle{ \tan \frac{19\pi}{3}=
\tan ft(6\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\tan\frac{\pi}{3}=...}\)

[ Dodano: 1 Marca 2008, 23:12 ]
4.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\sin\alpha=\frac{4}{5}\\
\sin ^2\alpha+\cos ^2\alpha=1\end{cases}\\
\cos ^2\alpha=1-\cos ^2\alpha\\
\cos ^2\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\\
\cos\alpha=\frac{3}{5}\ \ \mathbb{D}\ \ \ \ \cos\alpha=-\frac{3}{5}\ \mathbb{D}\\
\begin{cases}
\sin\alpha=\frac{4}{5}\\
\cos\alpha=\frac{3}{5}\\
\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4}{3}\\
\cot\alpha=\frac{3}{4}
\end{cases}}\)

POZDRO

[natkoza]

6.
\(\displaystyle{ P=(sinx+cosx)^2=sin^2+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx=\\
L= 2cos^2xtgx+1=2cos^2\cdot \frac{sinx}{cosx}=2sinxcosx+1}\)
zatem \(\displaystyle{ L=P}\) więc jest to równość trygonometryczna
3.
wiemy, że
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)
ale wiemy również, że \(\displaystyle{ cos}\) jest funkcją parzysta, więc również \(\displaystyle{ cos(\frac{-\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
zatem ostatecznym rozwiazaniem jest \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)