nierówność trygonometryczna

mara01 · Post autor: **mara01** » 28 lut 2008, o 20:51

pomoze ktos na szybkosci rozwiazac to zadanie?

\(\displaystyle{ \frac{\cos 2x}{\cos x} }\) dla \(\displaystyle{ x \in (0; \pi)}\)

wychodzi mi cos takiego ale nie wiem co dalej robic

\(\displaystyle{ \frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{\cos x} }\)

Bardziej już nie dało się 'udziwnić' tego zapisu

?
Lekturka:

Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek

[ Dodano: 28 Lutego 2008, 21:02 ]
nie wiem czemu ale nie moge edytowac, pewnie dlatego ze dodales jakis link...
wiec napisze tu

to moj 1 post wiec nie wiedzialem ze mozna inaczej to zapisac;P a tak po za tym... moze bys pomogl?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 28 lut 2008, o 21:13

\(\displaystyle{ \frac{cos2x}{cosx} < 1 \\
\frac{cos2x}{cosx} - 1 < 0 \\
\frac{cos2x - cosx}{cosx} < 0 \\
(cos2x - cosx)cosx < 0 \\
-2sin\frac{2x + x}{2} sin\frac{2x - x}{2}\cdot cosx < 0 \\
sin \frac{3x}{2} sin\frac{x}{2} cosx > 0}\)

garb1300 · Post autor: **garb1300** » 28 lut 2008, o 21:16

Lepiej skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ cos2x=2cos ^{2} x -1}\)
Masz wtedy
\(\displaystyle{ \frac{2cos ^{2} x -1}{cosx} }\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 28 lut 2008, o 21:17

Obustronne mnożenie przez cosinus nie jest zbyt legalne, bo może zmienić znak.

mara01 · Post autor: **mara01** » 28 lut 2008, o 21:27

nic mi to nie dalo. bo w odpowiedziach jest takie cos:

\(\displaystyle{ x (0;\frac{ \pi}{2}) \cup (\frac{2\pi}{3}; \pi)}\)

[ Dodano: 28 Lutego 2008, 21:28 ]
aha oka zaraz oblicze delte i powiem ile wyszlo

[ Dodano: 28 Lutego 2008, 21:32 ]
OK!

obliczyłem delte

za \(\displaystyle{ \cos x =t}\)

i wyszlo mi ze \(\displaystyle{ t1= 0,5

t2= 1}\)
pytanie co dalej?

\(\displaystyle{ \cos0,5= i \cos1=}\)???

garb1300 · Post autor: **garb1300** » 28 lut 2008, o 21:33

Wasilewski pisze:\(\displaystyle{ -2sin\frac{2x + x}{2} sin\frac{2x - x}{2}\cdot cosx < 0}\)

niom masz rację ale skąd wziął ci się minus przed 2 skoro
\(\displaystyle{ cosx-cosy=2sin \frac{x+y}{2} sin \frac{x-y}{2}}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 28 lut 2008, o 21:35

A właśnie wzór jest z minusem.

mara01 · Post autor: **mara01** » 28 lut 2008, o 21:36

ok Panowie/Panie... mozecie dojsc do porozumienia ? podalem wam jaki ma wyjsc wynik
czyli:

\(\displaystyle{ x \in (0;\frac{ \pi}{2}) \cup (\frac{2\pi}{3}; \pi)}\)

moze niech ktos rozwiaze i komu wyjdzie taki wynik to poda rozwiazanie..>?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 28 lut 2008, o 21:41

Z mojego zapisu wynika to rozwiązanie. Może napiszę kiedy te funkcje się zerują:
\(\displaystyle{ sin\frac{x}{2} = 0 x = 2k\pi}\)
Czyli w naszym przedziale się nie zeruje.
\(\displaystyle{ sin\frac{3x}{2} 0 x = \frac{2k\pi}{3} \\
x = \frac{2\pi}{3}}\)
Zeruje się raz.
\(\displaystyle{ cosx = 0 x = \frac{\pi}{2} + k\pi \\
x = \frac{\pi}{2}}\)
Też się raz zeruje.
Do \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2}}\) obie są dodatnie, więc nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ x\in (0 \frac{\pi}{2})}\)
Potem cosinus jest do końca przedziału ujemny, a sinus zmienia znak przy \(\displaystyle{ x = \frac{2\pi}{3}}\)
Od tego punktu są obie ujemne, więc znowu nierówność jest spełniona. Zatem wynik:
\(\displaystyle{ x (0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{2\pi}{3}, \pi)}\)

mara01 · Post autor: **mara01** » 28 lut 2008, o 21:44

malo co rozumiem z tym zerowaniem itp... moze bys poprostu napisal rozwiazanie..?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 28 lut 2008, o 21:45

A co ja przed chwilą napisałem? A poza tym po co Ci rozwiązanie, jeśli go nie zrozumiesz?

mara01 · Post autor: **mara01** » 28 lut 2008, o 21:45

ktoro jest dobrze, to co liczylem delte?

garb1300 · Post autor: **garb1300** » 28 lut 2008, o 21:47

Poddaję się. Korzystałem z tablic mat-fiz z 1978 roku( musiał być błąd w druku)- porównałem z Wikipedią, no i rzeczywiście nieporozumienie z tym minusem

mara01 · Post autor: **mara01** » 28 lut 2008, o 21:48

napisales to co napisales, ale wczesniej ktos pisal i wyszlo rownanie kwadratowee i nie wiem czy to jest dobrze.
od poczatku do koncza chcialem zobaczyc zadanie, a nie rozbite na kilka postow i nie wiadomo ktore dobrze.

garb1300 · Post autor: **garb1300** » 28 lut 2008, o 21:50

Wasilewski pisze: Zatem wynik:
\(\displaystyle{ x (0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{2\pi}{3}, \pi)}\)

Jest ok. Wasilewski niepotrzebnie się nerwujesz, uszy do góry