sprawdz bez uzycia tablicz czy funkcja

[truskawka89]

sprawdz bez uzycia tablicz czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)= (cos20 - cos22)x^{2}-4x+7}\) osiaga wartosc najmniejsza? [/latex]

[Wasilewski]

Jest to oczywiście funkcja kwadratowa i osiąga ona wartość najmniejszą, gdy współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest dodatni. Badamy więc jego znak (zakładam, że chodzi o stopnie):
\(\displaystyle{ a = (cos20^{o} - cos22^{o})}\)
Oba kąty znajdują się w pierwszej ćwiartce, w której cosinus jest malejący, czyli:
\(\displaystyle{ cos20^{o} > cos22^{o} \\
cos20^{o} - cos22^{o} > 0}\)
Czyli funkcja osiąga wartość najmniejszą.

[escargot]

funkcja cosinus jest malej?ca w przedziale \(\displaystyle{ (0;\frac{\pi}{2})}\), wi?c:

\(\displaystyle{ \cos 20^{0}-\cos 22^{0}>0}\) , czyli funkcja osiaga minimum