Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji

[ZioX]

Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3}sinx+cosx}\) w przedziale \(\displaystyle{ \langle0;2\pi\rangle}\)

[Qń]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ f(x)=2 ft( \cos \frac{\pi}{6} \sin x + \sin \frac{\pi}{6} \cos x \right)}\)

Q,

[ZioX]

Bardzo proszę o dokładniejszą pomoc... z objaśnieniami bo kompletnie nie wiem jak to zrobić

[Qń]

A wzór na sinus sumy kątów znasz? Spróbuj zastosować go do wyrażenia ze wskazówki.

Q.

[ZioX]

Czyli teraz korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}\) dochodzimy do wzoru \(\displaystyle{ f(x)=2\sin(\frac{\pi}{6}+x)}\). Czyli wychodzi wartość minimalna -2 i maksymalna 2 tak?

[soku11]

Tak wszystko sie zgadza Pamietaj tylko o nalozonym przedziale. POZDRO

[ZioX]

Jeszcze bym tylko bardzo prosił o pokazanie jak wyprowadzić ten wzór \(\displaystyle{ f(x)=2(\cos\frac{\pi}{6}\sinx+\sin\frac{\pi}{6}\cosx)}\). Bo wnioskuje że po wymnożeniu razy 2 powinien wyjść ten pierwszy wzór, tylko że mi wychodzi \(\displaystyle{ \cos\sqrt{3}\sin x+\cos x\sin}\) no i nie wiem co zrobić z tym sinusem i cos, który pozostaje...

[soku11]

Wyciagasz 2 przed nawias i zamieniasz wartosci na odpowiednie katy:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3}\sin x+\cos x=
2\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x\right)=
2(\cos\frac{\pi}{6}\sin x+\sin \frac{\pi}{6}\cos x)}\)

POZDRO

[ZioX]

Do tego, żeby wyciągnąć 2 przed nawias doszedłem... Nie wiem tylko skąd później się pojawia tam dodatkowo \(\displaystyle{ \cos i \sin}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}=\cos (30^{\circ})=\cos \frac{\pi}{6}\\
\frac{1}{2}=\sin (30^{\circ})=\sin \frac{\pi}{6}\\}\)

Teraz rozumiesz?? POZDRO