Uzasadnij ze....
Uzasadnij ze....
Uzasadnij że równianie \(\displaystyle{ 2sin ^{2} x - 3sinx - 9 = 0}\) nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Uzasadnij ze....
\(\displaystyle{ t=\sin x}\)
Wystarczy rozwiązać równanie kwadratowe, jeśli pierwiastki nie będą należały do przedziału \(\displaystyle{ \langle -1,1\rangle}\) to równanie nie ma rozwiązań w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
Wystarczy rozwiązać równanie kwadratowe, jeśli pierwiastki nie będą należały do przedziału \(\displaystyle{ \langle -1,1\rangle}\) to równanie nie ma rozwiązań w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Uzasadnij ze....
zastosujmy podstawienie \(\displaystyle{ t=sinx}\)
zatem nasze równanie ma postać: \(\displaystyle{ 2t^2-3t-9=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=81\\
t_1=-\frac{3}{2}\\
t_2=3}\)
zatem gdyby nasze wyjściowe równanie miało rozwiązanie w liczbach rzeczysistych, to \(\displaystyle{ sinx=-\frac{3}{2}\vee sinx=3}\) natomiast wiemy, ze sinus jest ograniczony z góry przez 1, a z dołu przez -1, czyli żadne z otrzymanych przez nas rozwiazan nie spełnia tego wymogu.
zatem nasze równanie ma postać: \(\displaystyle{ 2t^2-3t-9=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=81\\
t_1=-\frac{3}{2}\\
t_2=3}\)
zatem gdyby nasze wyjściowe równanie miało rozwiązanie w liczbach rzeczysistych, to \(\displaystyle{ sinx=-\frac{3}{2}\vee sinx=3}\) natomiast wiemy, ze sinus jest ograniczony z góry przez 1, a z dołu przez -1, czyli żadne z otrzymanych przez nas rozwiazan nie spełnia tego wymogu.