równanie trygonometryczne

minus_dwa · Post autor: **minus_dwa** » 27 lut 2008, o 21:17

czy moglibyście mi pokazać jak rozwiązalibyście ten przykład: \(\displaystyle{ (sinx)^4 + (cosx)^4 = cos4x}\)
(własnie jak rozpisać cos3x lub cos4x, to samo z sin3x lub sin4x).

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lut 2008, o 21:37

\(\displaystyle{ \cos 4x=\cos [2(2x)]=2\cos^22x-1=2(\cos 2x)^2-1=2(2\cos^2 x-1)^2-1}\)
oraz \(\displaystyle{ \sin^4 x=(\sin^2 x)^2=(1-\cos^2 x)^2}\)
więc nasze równanie można zapisać tak:
\(\displaystyle{ (1-\cos^2 x)^2+(\cos^2 x)^2=2(2\cos^2 x-1)^2-1}\)
i teraz zmienna \(\displaystyle{ \cos^2 x=t}\) i mamy r. kwadratowe.

minus_dwa · Post autor: **minus_dwa** » 28 lut 2008, o 16:03

A jak byś zapisał \(\displaystyle{ cos3x}\) ? czy może w sposób: \(\displaystyle{ cos3x}\) = \(\displaystyle{ cos(x+2x)}\)= \(\displaystyle{ 3cos ^{3} - 3cosx}\) - (wynik końcowy)

A jak zapisać \(\displaystyle{ sin4x}\)

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 28 lut 2008, o 16:59

\(\displaystyle{ \sin{4x}=2\sin{2x}\cos{2x}}\)

a na cos3x poza sumą argumentów można wyprowadzić za pomocą wzoru de Moivre'a