rozwiązać równania z użyciem tożsamości

ideologia · Post autor: **ideologia** » 27 lut 2008, o 00:35

\(\displaystyle{ a) \sin 3x - \sin x = 0\\
b) \cos ft( x + \frac{\pi}{6} \right) = \sin 2x\\
c) \sin 5x - \sin 3x = 2\cos 4x\\
d)\ tg\ x = tg\ \frac{1}{x}\\}\)

są to cztery rownania z zadania, ktore ma ich wiecej, jednakze te gdy licze to albo maja zly wynik albo w ogole nie moge ich ruszyc,
mam nadzieje ze pomozecie

koreczek · Post autor: **koreczek** » 27 lut 2008, o 00:51

a) \(\displaystyle{ sin3x=sinx}\)
zatem \(\displaystyle{ 3x=x+ 2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ 3x=\pi- x+ 2k\pi}\)
rozwiązanie to : \(\displaystyle{ x=k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4}+ \frac{k\pi}{2}}\)

mcsQueeb · Post autor: **mcsQueeb** » 27 lut 2008, o 12:30

a nie

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lut 2008, o 15:32

d)
\(\displaystyle{ \tan x=\tan\frac{1}{x}\\x=\frac{1}{x}+k\pi}\)
mnożąc przez x otrzymujemy r. kwadratowe itd.
c)
\(\displaystyle{ \sin 5x-\sin 3x=2\cos 4x\\2\sin x\cos 4x=2\cos 4x\\2\sin x\cos 4x-2\cos 4x=0\\\cos 4x(\sin x-1)=0}\)
i 2 równanka elementarne
b) dość podobnie jak c, wsio na jedną stronę, sinusa na cosinus zamieniamy i wzór na różnicę cosinusów

mcsQueeb, to co napisałeś, to to samo co napisała koreczek