Wyznaczyć tg(x)

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 lut 2008, o 00:09

Wyznacz tg(x), jeśli tg(\(\displaystyle{ /pi}\)tgx) = ctg(\(\displaystyle{ /pi}\)ctgx)
Rozwiązałem to, najpierw zastępując tg i ctg zewnętrzny funkcjami sinus i cosinus a potem przekształcając to wyrażenie i dochodząc do równania kwadratowego ze zmienną tgx, ale wynik wyszedł mi dosyć skomplikowany, więc może macie jakiś inny pomysł, lub napiszcie ile Wam wychodzi ten tg(x). Z góry thx.

[ Dodano: 27 Lutego 2008, 10:48 ]
Poprawiam zapis powyższego zadania, ponieważ ten mógł być niezbyt czytelny:

Wyznacz \(\displaystyle{ \tan x}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ tan (\pi\tan x) = cot (\pi\cot x)}\).

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lut 2008, o 15:27

\(\displaystyle{ \tan (\pi\tan x)=\cot (\pi\cot x)\\\tan(\pi\tan x)=\tan(\frac{\pi}{2}-\pi\cot x)\\\pi\tan x=\frac{\pi}{2}-\pi\cot x+k\pi\\...}\)

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 27 lut 2008, o 15:41

Ale mi chodzi raczej o wyznaczenie \(\displaystyle{ \tan(x)}\) nie za pomocą innych funkcji trygonometrycznych, bo tak rozwiązałem to zadanie i chciałbym sprawdzic sobie wynik. Ale naturalnie to jest dobry sposób. Jednak, gdyby ktoś mógł przedstawić inny, to byłbym wdzięczny.

[ Dodano: 29 Lutego 2008, 18:01 ]
Nikt nie ma innego pomysłu na rozwiązanie tego zadania...?:)