Jak znaleść sume rozwiązań takiego równania?

[ktosia]

Witam!
Mam takie zadanko:
\(\displaystyle{ \cos ^4 x + \sin ^4 x =\frac{3}{4}}\)
trzeba znaleźć sumę rozwiazań równania zawartych w przedziale

i drugie podobne:
\(\displaystyle{ \cos ^4 x - 6\cos ^2x \cdot \sin ^2x + \sin ^4 x =1}\)
i tu też trzeba znaleźć sumę rozwiazań równania zawartych w przedziale

[Tomasz Rużycki]

1)

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ \cos^4 x+ \sin^4 x=(\cos^2x+\sin^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-2\sin^2x\cos^2x}\)

Mamy:

\(\displaystyle{ 1-2\sin^2x\cos^2x=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin^2x\cos^2x=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ 4sin^2x\cos^2x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (2\sin x\cos x)\cdot (2\sin x\cos x)=\frac{1}{2}}\)

Wiedząc, że \(\displaystyle{ 2\sin x \cos x=\sin 2x}\) już sobie poradzisz:)


2) analogicznie:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki