Wyznacz zbiór wartości funkcji...

[askasid]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sin^{-2}x+ cos^{-2}x, gdzie x \frac{kpi}{2} i k C}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sin ^2x}+\frac{1}{\cos ^2x}=
\frac{\cos ^2x+\sin ^2 x}{\sin^2 x\cos ^2x}=
\frac{1}{\sin^2 x\cos ^2x}=
\frac{1}{\frac{4\sin ^2x\cos ^2x}{4}}=
\frac{4}{4\sin ^2x\cos ^2x}=
\frac{4}{(2\sin x\cos x)^2}=
\frac{4}{\sin ^2 (2x)}}\)

I teraz juz latwo:
\(\displaystyle{ -1 qslant sin x qslant 1\
-1 qslant sin (2x) qslant 1\
0 qslant sin^2 (2x) qslant 1\
1 qslant frac{1}{sin ^2 (2x)} qslant +infty\
frac{1}{sin ^2 (2x)} qslant 1\
frac{4}{sin ^2 (2x)} qslant 4\
f(x)geqslant 4\
Y=[4;+infty)}\)

POZDRO

[askasid]

Bardzo dziękuję