tożsamość

[poniedziałek]

449. Sprawdź, czy dana równość jest tożsamością trygonometryczną:

\(\displaystyle{ \frac{1+sin4x}{cos4x}= \frac{1+tg2x}{1-tg2x}}\)

[Grzesku]

Rozbij prawą stronę na sinusy i cosinusy, liczbę 1 przedstaw w postaci \(\displaystyle{ \frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}}\), uporządkuj to, pomnóż i skróć i dojedziesz do postaci \(\displaystyle{ \frac{cos2x+sin2x}{cos2x-sin2x}}\) i góre i dół mnożysz przez \(\displaystyle{ (cos2x+sin2x)}\), na górze wychodzi Ci wzór skróconego mnożenia, a z niego jedynka tryg. i \(\displaystyle{ sin4x}\), a na dole zostaje \(\displaystyle{ cos4x}\), czyli \(\displaystyle{ L=P}\). Napisał bym Ci całość, ale ten LateXXXX to tragedia i nie chce mi się z tym męczyć.

Pzdr