wzory trygonometryczne na sinus połowy kąta

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

wzory trygonometryczne na sinus połowy kąta

Post autor: mat1989 »

mam taki wzór \(\displaystyle{ sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-cos }{2}}}\)
i nie wiem skąd on się wziął... jak można go wyprowadzić?
tak samo \(\displaystyle{ cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

wzory trygonometryczne na sinus połowy kąta

Post autor: Lorek »

\(\displaystyle{ \cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2 =2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha}\)
przekształcić odpowiednio i żere
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

wzory trygonometryczne na sinus połowy kąta

Post autor: mat1989 »

ok, wszystko gra.
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

wzory trygonometryczne na sinus połowy kąta

Post autor: Wasilewski »

Tak dla ścisłości to wzory te wyglądają tak:
\(\displaystyle{ sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - cosx}{2}}}\)
Dla cosinusa podobnie.
ODPOWIEDZ