Równanie trygonometryczne z Kiełbasy.

[pawel.l89]

Jeśli ktoś potrafi to proszę o rozwiązanie tego równania:

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{log ^{2} \frac{1}{2} ft( sinx\right) } + ft(sinx \right) ^{log \frac{1}{2} ft(sinx \right) } = 1}\) , gdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to są podstawy logarytmów, a wyrażenia w nawiasach przy logarytmach to są wyrażenia logarytmowane.Nie wiedziałem gdzie można zrobić logarytmy.

[wb]

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2})^{log_{ \frac{1}{2}}^2(sinx)}+(sinx)^{log_{ \frac{1}{2} }(sinx)}=1 \\( ( \frac{1}{2})^{log_{ \frac{1}{2}}(sinx)})^{log_{ \frac{1}{2} }(sinx)}+(sinx)^{log_{ \frac{1}{2} }(sinx)}=1 \\ (sinx)^{log_{ \frac{1}{2} }(sinx)}+(sinx)^{log_{ \frac{1}{2} }(sinx)}=1 \\ 2(sinx)^{log_{ \frac{1}{2} }(sinx)}=1 \\ (sinx)^{log_{ \frac{1}{2} }(sinx)}= \frac{1}{2} \ \ \ /log_{ \frac{1}{2}}() \\ log_{ \frac{1}{2}} (sinx)^{log_{ \frac{1}{2} }(sinx)}=log_{ \frac{1}{2}} \frac{1}{2} \\ log_{ \frac{1}{2} }^2sinx=1 \\ log_{ \frac{1}{2} }(sinx)=1 log_{ \frac{1}{2} }(sinx)=-1 \\ sinx= \frac{1}{2}\vee sinx=2 \\sinx= \frac{1}{2}}\)

[pawel.l89]

Dzięki bardzo! Wystraszyłem sie chyba tego zadania bo jest banalne jak sie okazuje.