a) Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r=4cm}\) opisano trapez. Oblicz jego wysokość i obwód, jeśli kąty przy dłuższej podstawie mają po \(\displaystyle{ 30^o}\).
b) W trapezie równoramiennym \(\displaystyle{ ABCD}\) mamy \(\displaystyle{ |AD| = |BC|}\), przekątna \(\displaystyle{ BD}\) jest prostopadła do boku \(\displaystyle{ AD}\). Oblicz obwód trapezu, jeżeli \(\displaystyle{ |BD|=5\sqrt{3}}\) i przekątna ta tworzy z podstawą \(\displaystyle{ AB}\) kąt \(\displaystyle{ 30^o}\).
Dwa trapezowe zadania
-
robert9000
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Dwa trapezowe zadania
po 1, to geometria.....
h=2r=4
ramie to x
\(\displaystyle{ sin30^\circ=\frac{4}{x} x= \frac{4}{ \frac{1}{2} } =4 2=8}\)
h=2r=4
ramie to x
\(\displaystyle{ sin30^\circ=\frac{4}{x} x= \frac{4}{ \frac{1}{2} } =4 2=8}\)
-
poniedziałek
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 18 lis 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
-
robert9000
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Dwa trapezowe zadania
poprowadź wysokości z górnej (krótszej podstawy) kawałem pod ramieniem mozesz obliczyć, a suma podstaw = 2*8=16, bo w tym trapezie jest okrąg
ramię x, dolna podstawa y
\(\displaystyle{ sin60^\circ= \frac{5 \sqrt{3}}{y } y= \frac{5 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 5 \sqrt{3} \frac{2}{ 3}=10}\)
teraz ramię z piragorasa
\(\displaystyle{ x^{2}=10^{2}-(5 \sqrt{3} )^{2}=100-75=25 x=5}\)
można by obliczyc pole trójkąta ABD, a nastepnie wysokość opadającą na odc AB (spodek wysokości F) i obliczyć z twierszenia pitagorasa odcinek AF
potem od AB odejmujemy 2*AF i mamy górną podstawę;)
moze można szybciej, niewiem:P
ramię x, dolna podstawa y
\(\displaystyle{ sin60^\circ= \frac{5 \sqrt{3}}{y } y= \frac{5 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 5 \sqrt{3} \frac{2}{ 3}=10}\)
teraz ramię z piragorasa
\(\displaystyle{ x^{2}=10^{2}-(5 \sqrt{3} )^{2}=100-75=25 x=5}\)
można by obliczyc pole trójkąta ABD, a nastepnie wysokość opadającą na odc AB (spodek wysokości F) i obliczyć z twierszenia pitagorasa odcinek AF
potem od AB odejmujemy 2*AF i mamy górną podstawę;)
moze można szybciej, niewiem:P
-
rafaluk
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 10 razy
Dwa trapezowe zadania
O!!!
Hmm... połowę mam.
"przekątna tworzy z podstawą kąt 30 stopni"
No czyli mamy trójkąt 30,60,90.
\(\displaystyle{ a}\) to jest AD.
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=5cm}\)
Więc \(\displaystyle{ |AB|=10cm}\).
Wówczas kąt ABC musi mieć 60 st. Kąty przy jednym ramieniu muszą mieć 180 st. więc kąt BCD ma 120 st., tak jak ADC. Dzielimy trójkąt BCD na dwa takie same, w których bok \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) to \(\displaystyle{ 2,5\sqrt{3}cm}\). Więc \(\displaystyle{ |DC|=2 2,5=5cm}\).
\(\displaystyle{ Ob_{ABCD}=10+5+5+5=25cm}\)
O kurde, sam rozwiązałem.
Hmm... połowę mam.
"przekątna tworzy z podstawą kąt 30 stopni"
No czyli mamy trójkąt 30,60,90.
\(\displaystyle{ a}\) to jest AD.
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=5cm}\)
Więc \(\displaystyle{ |AB|=10cm}\).
Wówczas kąt ABC musi mieć 60 st. Kąty przy jednym ramieniu muszą mieć 180 st. więc kąt BCD ma 120 st., tak jak ADC. Dzielimy trójkąt BCD na dwa takie same, w których bok \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) to \(\displaystyle{ 2,5\sqrt{3}cm}\). Więc \(\displaystyle{ |DC|=2 2,5=5cm}\).
\(\displaystyle{ Ob_{ABCD}=10+5+5+5=25cm}\)
O kurde, sam rozwiązałem.