Oblicz wartosc tangensa liczby x, jesli wiesz ze

[truskawka89]

dla pewnej liczby x prawdziwa jest rownosc \(\displaystyle{ 9sinxcosx= tgx}\) . Oblicz wartosc tangensa liczby x, jesli wiesz ze \(\displaystyle{ x ( \frac{3\pi}{2}' 2\pi)}\)[/latex]

[Wasilewski]

Kąt z czwartej ćwiartki, czyli sinus ujemny, a cosinus dodatni. Teraz równanie:
\(\displaystyle{ 9sinx cosx = \frac{sinx}{cosx} \ \ |\cdot \frac{cosx}{sinx} \\
9cos^{2}x = 1 \\
cosx = \frac{1}{3}}\)
sin^{2}x + cos^{2}x = 1 sinx = sqrt{1 - cos^{2}x}[/latex]
Ustaliliśmy, że sinus jest ujemny, zatem:
\(\displaystyle{ sinx = -\sqrt{1 - ft(\frac{1}{3}\right)^2} = -\frac{2\sqrt{2}{3} \\
tgx = \frac{sinx}{cosx} = -2\sqrt{2}}\)