sprawdz czy funkcja osiaga wartosc najwikesza czy najmniejsz

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
truskawka89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 27 gru 2007, o 21:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 28 razy

sprawdz czy funkcja osiaga wartosc najwikesza czy najmniejsz

Post autor: truskawka89 »

sprawdz czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)= sin240 stopni* x^{2}-x-4 \sqrt{3}}\) osiaga wartosc najwikesza czy najmniejsza i oblicz ta wartosc [/latex]
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

sprawdz czy funkcja osiaga wartosc najwikesza czy najmniejsz

Post autor: mat1989 »

policzyć wartość sin 240, korzystając ze wzorów redukcyjnych,
jeśli wyjdzie >0 mamy wartość minimalną, jeśli na odwrót to wartość maksymalną,
oby ją obliczyć trzeba obliczyć współrzędną y, wierzchołka paraboli.
Awatar użytkownika
M Ciesielski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

sprawdz czy funkcja osiaga wartosc najwikesza czy najmniejsz

Post autor: M Ciesielski »

\(\displaystyle{ sin(240^{\circ}) = sin(180^{\circ} + 60^{\circ}) = -sin(60^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}x^2 - x -4\sqrt{3}}\)

ramiona paraboli skierowane są w dół ze względu na ujemny współczynnik przy najwyższej potędze x więc funkcja osiąga wartość największą w punkcie o odciętej \(\displaystyle{ x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}}\)


ed. i wartość ta wynosi \(\displaystyle{ f(-\frac{\sqrt{3}}{3})}\)
ODPOWIEDZ