oblicz tangensa i sinus kata rozwartego, jaki tworzy z osia

[truskawka89]

Korzystajas z definicji tangensa i definicji sinusa dowolnego kata, oblicz tangensa i sinus kata rozwartego, jaki tworzy z osia \(\displaystyle{ OX}\) prosta o rownaniu \(\displaystyle{ y= -3x}\)

[SK8]

Wyznaczasz dowolny punkt P na prostej, np.
\(\displaystyle{ x=-1=>y=3}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{y}{x}=\frac{3}{-1}=-3}\)

btw, są dwa kąty rozwarte. ich tangensy będą takie same, a sinusy przeciwne.