rownanie kwadratowe z sinusami

[Atraktor]

16/12
Znajdz wartość \(\displaystyle{ sin }\) tak aby suma odwrotności pierwiastkow równania
\(\displaystyle{ x^{2} + (sin )x + sin =1}\)
Była rowna \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

[arpa007]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_{1}}+ \frac{1}{x_{2}}= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
przy czym ze wzorow Vietta mamy:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}= - \frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}= \frac{c}{a}}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ \frac{- \frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{b}{c}= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{sin }{sin -1}= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
edit1:
\(\displaystyle{ 2sin = - \sqrt{3} sin + \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin = \frac{ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ sin =2 \sqrt{3} -3}\)
\(\displaystyle{ sin =0,46410161513775458705489268301174}\)
\(\displaystyle{ \alpha=28^{o}}\)

dobrze xD ??

[Atraktor]

tylko ze przy rysowaniu wykresu wychodzi mi od 2 do nieskonczonosci, a powinno byc od - nieskonczonosci do 2. a tobie jak wychodzi z tym wykresem?

[robert9000]

szukamy pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{2}+(sinx)x+sinx=1}\) żeby korzystać z wzorów vieta i innych bajerów musi być ...=0 więc
\(\displaystyle{ x^{2}+(sinx)x+sinx-1=0}\)
dochodzisz do:
\(\displaystyle{ - \frac{b}{c} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
ale c to jest sinx-1 a nie samo sinx

wybaczcie, ale daje nie wiem jak jest alfa:P

[ Dodano: 18 Lutego 2008, 08:54 ]
arpa007,
Pamiętakmy, że simus jest funkcją okresową, więc co jakis czas przyjmuje te same wartości
z wzorów viety można korzystac zawsze, ale ma to tylko sens, kiedy są pierwiastki, więc \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)

[Atraktor]

arpa007, tak tyle ze musimy jeszcze obliczyc zalozenie delty tzn

\(\displaystyle{ \Delta >0}\)

mozesz to dla mnei obliczyc bo w tym mi wychodzi cos sprzecznego.

[escargot]

\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha-4sin\alpha+>0}\) dla kazdego \(\displaystyle{ x\in R}\)

no rzeczywiście z tą 4 mi się pokiepściło, co nie zmienia faktu że i tak \(\displaystyle{ \Delta}\)ci nie wpłynie na rozwiązanie

[Atraktor]

\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha-4sin\alpha+16>0}\)

czy aby na pewno?

mi wyszlo:

\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha-4sin\alpha+4>0}\)
bo
\(\displaystyle{ A=1 \ B=sin \ C= sin -1}\)

zatem po podstawieniu pod wzor na delte to wyjdzie chyba to moje. mam racje?

[arpa007]

nic to nie zmieni:
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha-4sin\alpha+4>0}\)
\(\displaystyle{ (sin \alpha -2)^2>0}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha> 2}\)
sprzecznosc, czyli delta nic nie zmienia....

[robert9000]

tylko w rozwiązaniu trzeba dodac okresowość;)