Rozwiąż równanie

[Kwiatek29]

\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}= \frac{1}{sin4x}}\) w przedziale \(\displaystyle{ }\)

[arpa007]

\(\displaystyle{ D_{f}=}\)\(\displaystyle{ {- \pi; - \frac{3}{4} \pi; - \frac{\pi}{2}; - \frac{\pi}{4};0; \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2}; \frac{3}{4} \pi; \pi}}\)

\(\displaystyle{ sin x=sin 4x}\)
\(\displaystyle{ sin ,x=sin(2x+2x)}\)
tu korzystasz z sumy 2 katow sinusa:
\(\displaystyle{ sin(2x+2x)=sin2x cos2x+ cos2x sin2x}\)
\(\displaystyle{ sin(2x)=2sinx cosx\\cos(2x)=cos^2 x- sin^2 x}\)

dalej sobie poradzisz

[setch]

Po wyznaczeniu dziedziny
\(\displaystyle{ \sin x= \sin 4x ft (\sin x =\sin 4x \sin (\pi -x)=\sin 4x\right)}\)
W tych ostatnich dwóch równania wystarczy opuścić sinusy oraz uwzględnić dziedzinę i okresować pierwiastków.