Zbiór wartości funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
waski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 12 sty 2005, o 22:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wyszków
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

Zbiór wartości funkcji

Post autor: waski »

Określ zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=(cos^{6}x+sin^{6}x)^{-1}}\)
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

Zbiór wartości funkcji

Post autor: W_Zygmunt »


Cały zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
luki2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 paź 2004, o 20:28

Zbiór wartości funkcji

Post autor: luki2000 »

1. wykres jest błedny zapomniałeś napisać do ^-1
2. ma byc okrslona przeciwdziedzina a nie dziedzina funkcji

zbiór wartość funkcji jest od
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Zbiór wartości funkcji

Post autor: Zlodiej »

waski,
A tak, żeby to się nie wzięło z kosmosu to oto sposób rozwiązania.

Liczysz pochodną funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sin^6{x}+\cos^6{x}}}\).

\(\displaystyle{ f`(x)=\frac{-(6\sin^5{x}\cdot \cos{x} + (-6\cos^5{x}\cdot \sin{x}))}{(\sin^6{x}+\cos^6{x})^2}}\)

Następnie szukasz ekstremów funkcji. Czyli sprawdzasz, dla jakich x, licznik przyjmuje wartość 0. Powinno wyjść jedno minimum i jedno maksimum.

Dla \(\displaystyle{ x=k\pi}\) mamy minimum 1, dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+k\pi\: \: x=\frac{3\pi}{4}+k\pi}\) mamy maksimum 4.

W tym ostatnim mogłem się gdzieś pomylić.
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

Zbiór wartości funkcji

Post autor: W_Zygmunt »

Pokazałem że mianownik nigdy nie jest zerem. To chyba wystarczy?
ODPOWIEDZ