Określ zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=(cos^{6}x+sin^{6}x)^{-1}}\)
Zbiór wartości funkcji
Zbiór wartości funkcji
1. wykres jest błedny zapomniałeś napisać do ^-1
2. ma byc okrslona przeciwdziedzina a nie dziedzina funkcji
zbiór wartość funkcji jest od
2. ma byc okrslona przeciwdziedzina a nie dziedzina funkcji
zbiór wartość funkcji jest od
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Zbiór wartości funkcji
waski,
A tak, żeby to się nie wzięło z kosmosu to oto sposób rozwiązania.
Liczysz pochodną funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sin^6{x}+\cos^6{x}}}\).
\(\displaystyle{ f`(x)=\frac{-(6\sin^5{x}\cdot \cos{x} + (-6\cos^5{x}\cdot \sin{x}))}{(\sin^6{x}+\cos^6{x})^2}}\)
Następnie szukasz ekstremów funkcji. Czyli sprawdzasz, dla jakich x, licznik przyjmuje wartość 0. Powinno wyjść jedno minimum i jedno maksimum.
Dla \(\displaystyle{ x=k\pi}\) mamy minimum 1, dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+k\pi\: \: x=\frac{3\pi}{4}+k\pi}\) mamy maksimum 4.
W tym ostatnim mogłem się gdzieś pomylić.
A tak, żeby to się nie wzięło z kosmosu to oto sposób rozwiązania.
Liczysz pochodną funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sin^6{x}+\cos^6{x}}}\).
\(\displaystyle{ f`(x)=\frac{-(6\sin^5{x}\cdot \cos{x} + (-6\cos^5{x}\cdot \sin{x}))}{(\sin^6{x}+\cos^6{x})^2}}\)
Następnie szukasz ekstremów funkcji. Czyli sprawdzasz, dla jakich x, licznik przyjmuje wartość 0. Powinno wyjść jedno minimum i jedno maksimum.
Dla \(\displaystyle{ x=k\pi}\) mamy minimum 1, dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+k\pi\: \: x=\frac{3\pi}{4}+k\pi}\) mamy maksimum 4.
W tym ostatnim mogłem się gdzieś pomylić.