rozwiąż równanie

[kujdak]

1.
\(\displaystyle{ ctgx+tgx=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\
\frac{1}{sinxcosx}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\
\sqrt{3}=sinxcosx}\)


2. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ cos2x+sinx=a^{2}+4b+3}\) z niewiadomą x wiedząc, że \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+1}\) jest podzielny prze wielomian \(\displaystyle{ Q(x)=x^{2}-1}\).

?? proszę o pomoc

[garb1300]

\(\displaystyle{ ctgx= \frac{1}{tgx}}\)
podstawiasz z=tgx i podaną równość doprowadzasz do równania kwadratowego, obliczasz deltę, pierwiastki
są dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x_{1} = \frac{\pi}{6}}\) \(\displaystyle{ x_{2} = \frac{\pi}{3}}\)

[ Dodano: 16 Lutego 2008, 19:19 ]
w kolejnej równości wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez dwa masz wtedy w mianowniku sin2x

[Wasilewski]

To samo wychodzi ze sposobu proponowanego przez autora tematu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx cosx} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \\
sinxcosx = \frac{\sqrt{3}}{4} \\
\frac{1}{2} sin2x = \frac{\sqrt{3}}{4} \\
sin2x = \frac{\sqrt{3}}{2} \\
2x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \\
x = \frac{\pi}{6} + k\pi x = \frac{\pi}{3} + k\pi}\)