Równania i nierówności trygonometryczne.

spd · Post autor: **spd** » 15 lut 2008, o 18:05

Witam serdecznie. Mam problem z takimi zadaniami :/
Czy może mi ktoś krok po kroku rozpisać jak rozwiązuje się takie równanie i nierówność

\(\displaystyle{ sin3x = ctgxsin3x}\)

\(\displaystyle{ \frac{-1}{2cosx - 1} > 0}\)

Z góry dziękuję za pomoc

arpa007 · Post autor: **arpa007** » 15 lut 2008, o 18:20

\(\displaystyle{ -(2cosx-1)>0}\)
\(\displaystyle{ -2cosx+1>0}\)
\(\displaystyle{ -2cosx> -1}\)
\(\displaystyle{ cosx< \frac{1}{2}}\)
rysujesz cosinus i prosta \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}}\)
i odczytujesz...
takie zadanka sa w podreczniku i na lekcjach

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 15 lut 2008, o 18:24

arpa007,
popraw szybko:P, dzielisz przez -2, a dalej masz - po prawej stronie;]
\(\displaystyle{ cosx}\)

arpa007 · Post autor: **arpa007** » 15 lut 2008, o 18:25

\(\displaystyle{ ctgx=1\\x= \frac{\pi}{4}+k \pi}\)

spd · Post autor: **spd** » 15 lut 2008, o 18:35

Dziękuje za rozwiązanie nierówności.

Ale co to jest? Skąd się to wzięło? To do równania...?

arpa007 pisze:\(\displaystyle{ ctgx=1\\x= \frac{\pi}{4}+k \pi}\)

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 15 lut 2008, o 18:41

z tego co widzę, to pierwsze równanie podzielone obustronnie przec sin3x
oczywiście pamiętamy kiedy sinus się zeruje i uwzględnili byśmy to w rozwiązaniu, ale nie zawiera się wiec wszytsko jest ok

arpa007 · Post autor: **arpa007** » 15 lut 2008, o 18:53

dziekuje za wytlumaczenie;]
nie chcialo mi sie juz pisac zalozenia z sinusem:P sorki

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 15 lut 2008, o 21:50

Ale sin3x zeruje się częściej, mianowicie: \(\displaystyle{ sin3x = 0 x = \frac{k\pi}{3}}\), a z dziedziny mamy jedynie \(\displaystyle{ x k\pi}\), zatem należałoby jeszcze dodać:
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{3} + k\pi x = \frac{2\pi}{3} + k\pi}\)

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 15 lut 2008, o 23:44

kiedy sin3x=0 to nasze równanie jest spełnione jak to zauwazył Wasilewski tylko zmienia się okres przeciez, bo jest powinowactwo wzgledem osi OY, czyli chyba powinno być \(\displaystyle{ + \frac{k \pi}{3}}\)???

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 16 lut 2008, o 00:01

No właśnie nie, bo można to zapisać tak:
\(\displaystyle{ sin3x = 0 \\
x = k\pi x = \frac{\pi}{3} + k\pi x = \frac{2\pi}{3} + k\pi}\)
To oczywiście dawałoby razem: \(\displaystyle{ x = \frac{k\pi}{3}}\), ale \(\displaystyle{ x k\pi}\), zatem pozostaje:
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{3} + k\pi x = \frac{2\pi}{3} + k\pi}\)

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 16 lut 2008, o 00:06

a no fakt, przeciez mamy ctg wiec od rdrazu wyrzucamy \(\displaystyle{ k \pi}\)

Mój błąd, przepraszam;)

arpa007 · Post autor: **arpa007** » 16 lut 2008, o 00:08

moj tez:( (pokuta> biczowanie)

setch · Post autor: **setch** » 17 lut 2008, o 13:22

\(\displaystyle{ \sin 3x -\cot x \sin 3x=0\\
\sin 3x(1- \cot x) =0\\
\sin 3x =0 1-\cot x=0\\
\ldots}\)