Rownanie fali stojacej - trygonometria

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
gree
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 lut 2008, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Rownanie fali stojacej - trygonometria

Post autor: gree »

Zgodnie z wikipedia, wyprowadzenie rownania fali stojacej wyglada nastepujaco:
Ksi = Ksi1 + Ksi2=Acos(wt - kx + alfa1) + Acos(wt + kx + alfa2) = 2Acos(kx + alfa1 - alfa2)cos(wt + alfa1 + alfa2)= B(x)cos(wt + alfa1 + alfa2)
No i jest tutaj jedno przejscie, ktore komplenie nie wiem skad sie bierze:
Acos(wt - kx + alfa1) + Acos(wt + kx + alfa2) = 2Acos(kx + alfa1 - alfa2)cos(wt + alfa1 + alfa2). Wie ktos moze z jakich wzorow sie tutaj skorzystalo, na jakichz asadach nastapilo to przejscie?

we wzorze na sume cosinusow jest 2cos(suma katow/2) cos (roznica katow/2) czyli to sie ma nijak do teog co wyzej [a przynajmniej ja zaleznosci nei dostrzegam]
Ostatnio zmieniony 14 lut 2008, o 13:46 przez gree, łącznie zmieniany 1 raz.
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Rownanie fali stojacej - trygonometria

Post autor: Wasilewski »

Wygląda mi to na błędnie użyty wzór na sumę cosinusów. Bo powinno być (piszę bez A):
\(\displaystyle{ cos(\omega t - kx + \phi_1) + cos(\omega t + kx + \phi_2) = 2cos(\frac{2\omega t + \phi_1 + \phi_2}{2}) cos(\frac{2kx + \phi_1 - \phi_2}{2}) = 2cos(\omega t + \frac{\phi_1 + \phi_2}{2})cos(kx + \frac{\phi_1 - \phi_2}{2})}\)
gree
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 lut 2008, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Rownanie fali stojacej - trygonometria

Post autor: gree »

ale wynik B(x)cos(wt + alfa1 + alfa2) jest wlasciwy wiec moze byc tutaj zastosowany jakis myk w tych rownaniach...
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Rownanie fali stojacej - trygonometria

Post autor: Wasilewski »

Wydaje mi się, że nie bardzo, bo jak różnica faz jest równa \(\displaystyle{ \pi}\) to fale się wygaszają. Wzmocnienie następuje, gdy różnica faz jest równa \(\displaystyle{ 2n\pi}\); tak mi się przynajmniej wydaje.
ODPOWIEDZ