Wykaz tozsamosc

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
andrzejskurcz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 7 lut 2008, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Plock
Podziękował: 14 razy

Wykaz tozsamosc

Post autor: andrzejskurcz »

witam wszystkich i prosze o pomoc:

1) wykaż że jeśli \(\displaystyle{ tan ft(\alpha+\beta \right)=3tan\alpha}\) to \(\displaystyle{ sin(2\alpha+2\beta)+sin2\alpha=2sin2\beta}\)

2) wykaż że jeśli kąty ostre \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\) spełniają jednocześnie warunki: \(\displaystyle{ 3sin^{2}\alpha+2sin^{2}\beta=1 i 3sin2\alpha-2sin2\beta=90^o}\) to \(\displaystyle{ \alpha+2\beta=0}\)

3)wykaz ze: \(\displaystyle{ \frac{1}{1+tan\alpha tan2\alpha} = cos2\alpha}\)

4) wykaz ze: \(\displaystyle{ \frac{1+2tan\alpha- tan^{2}\alpha }{cos2\alpha+sin2\alpha} = \frac{1}{cos^{2}\alpha}}\)

5) wykaz ze: \(\displaystyle{ tg2\alpha = \frac{cos\alpha-cos3\alpha}{sin3\alpha-sin\alpha}}\)

6) wykaz ze: \(\displaystyle{ \frac{1+tan^{2}(45^o+\alpha)}{tan^{2}(45^o+\alpha)-1} = \frac{1}{sin2\alpha}}\)
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Wykaz tozsamosc

Post autor: Piotrek89 »

5. \(\displaystyle{ P_{T}=\frac{\cos - \cos 3\alpha}{\sin 3\alpha - \sin }=\frac{2\sin 2\alpha\cis }{2\sin \cos 2\alpha}=\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2 }=\tan 2\alpha =L_{T}}\)
bakos3321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

Wykaz tozsamosc

Post autor: bakos3321 »

6.
\(\displaystyle{ L=\frac{1+(\frac{1+tg\alpha}{1-tg\alpha})^{2}}{(\frac{1+tg\alpha}{1-tg\alpha})^{2}-1}=\frac{\frac{1-2tg\alpha+tg^{2}\alpha+1+2tg\alpha+tg^{2}\alpha}{1-2tg\alpha+tg^{2}\alpha}}{\frac{1+2tg\alpha+tg^{2}\alpha-1+2th\alpha-tg^{2}\alpha}{1-2tg\alpha+tg^{2}\alpha}}=\frac{2(1+tg^{2}\alpha)}{4tg\alpha}=\frac{\frac{cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}{\frac{2sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{1}{sin2\alpha}=P}\)
ODPOWIEDZ