równanie tryg. gdzie błąd??

[Marcin2706]

Witam mam problem z rozwiązaniem równania:

sin3X=4sinXcos2X

chodzi mi o to że równanie ma 2 rozw a mi wychodzą 4
Chciałbym pokazać jak ja to robię i jezeli jest błąd to prosiłbym o wskazówkę
więc:
najpierw wykorzystuję wzór na sumę kątów tzn.
sin3X=sinXcos2X+sin2XcosX
przenoszę wyrażenie sinXcos2X na prawą stronę i otrzymuję:
sin2XcosX=4sinXcos2X-sinXcos2X
sin2XcosX=3sinXcos2X
teraz wykorzystję wzór na sin2X=2sinXcosX czyli:
2sinXcosXcosX=3sinXcos2X
dzielę całe wyrażenie przez sinX
i otrzymuję:

2cosXcosX=3cos2X
po kolejnych przekształceniach (wykorzystując wzór że cos2X=2cosXcosX-1) otrzymuję
cosXcosX=3/4

więc kąt jest równy:
x=60 stopni
x=210 stopni
x=120 stopni
x=150 stopni

Prosiłbym o wskazówki i dziękuję za wyrozumiałość
pozdr
Marcin2706

[Wasilewski]

Równanie ma z pewnością nieskończenie wiele rozwiązań, bo cosx jest funkcją okresową, ale tak poza tym to równanie jest prawie poprawnie rozwiązane, tylko zapomniałeś o tym, że sinx=0 też jest rozwiązaniem (podzieliłeś obustronnie przez sinx i zapomniałeś o nim), mamy zatem:
\(\displaystyle{ cosx = \frac{\sqrt{3}}{2} cosx = -\frac{\sqrt{3}}{2} sinx = 0 \\
x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi x = k\pi}\)
Można to trochę uprościć:
\(\displaystyle{ x = -\frac{\pi}{6} + k\pi x = k\pi x = \frac{\pi}{6} + k\pi}\)

[Marcin2706]

dzięki prawda z tym sinusem to popełniłem błąd
pozdr
Marcin2706