zbadaj dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha }\)
pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1}}\), \(\displaystyle{ x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} +2x\sin - \cos^{2}\alpha=0}\)
spełniają warunek \(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3}\)
zbadaj dla jakich wartości
-
danrok
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 12 sie 2006, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
zbadaj dla jakich wartości
\(\displaystyle{ \Delta=4sin^2x+4cos^2x=4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1-sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-1-sin\alpha}\)
Podstawiamy rozwiązania do podanego równania:
\(\displaystyle{ (1-sin\alpha)^2+(-1-sin\alpha)^2=3}\)
\(\displaystyle{ 1-2sin\alpha+sin^2\alpha+1+2sin\alpha+sin^2\alpha=3}\)
\(\displaystyle{ 2+2sin^2\alpha=3}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ sin\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{4}, =\frac{3\pi}{4}, =-\frac{3\pi}{4}, =-\frac{\pi}{4}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1-sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-1-sin\alpha}\)
Podstawiamy rozwiązania do podanego równania:
\(\displaystyle{ (1-sin\alpha)^2+(-1-sin\alpha)^2=3}\)
\(\displaystyle{ 1-2sin\alpha+sin^2\alpha+1+2sin\alpha+sin^2\alpha=3}\)
\(\displaystyle{ 2+2sin^2\alpha=3}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ sin\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{4}, =\frac{3\pi}{4}, =-\frac{3\pi}{4}, =-\frac{\pi}{4}}\)
Pozdrawiam.