zadanko z arcsinx

[krzysiek_St]

mam problem z tym zadankiem i to poważny odpiszcie proszęjak to policzyć
arcsin(-1/2)+arctg1

[danrok]

W sumie nie wiem w czym problem:
Dla \(\displaystyle{ x; arctgx}\) to taka wartość, dla której \(\displaystyle{ sin\alpha=x}\) Korzystając z tego możemy policzyć, że:
\(\displaystyle{ arctg\frac{-1}{2}}\) to taka wartość, dla której \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{1}{2}}\) Spróbuj tak to zrobić. Oczywiście w wyniku będziesz miał \(\displaystyle{ ..+nk\pi}\)

[krzysiek_St]

dzięki za pomoc ale uwierz mi że ja tego nie rozumiem mam dodać je do siebie
arcsin(-1/2) + arc tg1 pomóż mi jeśli wiesz jak bo naprawdę nie wiem jak to zrobić

[Wasilewski]

Zatem tak:
\(\displaystyle{ arctg x = 1}\)
Trzeba rozwiązać równanie:\(\displaystyle{ tgx = 1 x (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ arcsinx = -\frac{1}{2}}\)
Trzeba rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ sinx = -\frac{1}{2} x }\)

[krzysiek_St]

ok to tg1=pi/4
a sinx(-12)=-pi/6
i co dalej??? naprawdę nie wiem jak je dodać????

[Wasilewski]

Nie wierzę, że nie wiesz, ile to jest:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}}\)

[krzysiek_St]

ok pi/12 ale czego arcsin czy po prostu taki mam wynik i już .Trudno i tak dzięki może jeszcze mi ktoś pomoże i wyjaśni bo nie kumam

[Wasilewski]

Ustaliliśmy już, że: \(\displaystyle{ arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} \\
arctg(1) = \frac{\pi}{4}}\)
Teraz wystarczy podstawić.

[danrok]

Wszystko właśnie zależy od przedziału jaki sobie narzucisz, lub narzuci treść zadania.

EDIT: Mógłbyś sprecyzować dokładnie czego nie rozumiesz i co dokładniej wytłumaczyć?

Funkcje \(\displaystyle{ arcus}\) są funkcjami cyklometrycznymi. Funkcja \(\displaystyle{ arctgx}\) jest funkcją odwrotną go \(\displaystyle{ tgx}\). Wartość \(\displaystyle{ arctg(1)}\) to taka wartość x, dla której \(\displaystyle{ tgx=1}\) Jak wiadomo jednak, funkcja \(\displaystyle{ tgx}\) i nie tylko, jest funkcją okresową, dlatego ważne jest, by określić przedział na którym rozwiązujemy równanie.

Pozdrawiam.

[krzysiek_St]

tak skoro podstawię to mam
arcsin-pi/6 + arctg pi/4 i co dalej kazała to policzyć - czy mam to dodać nie wiem jak czy to już może koniec
podpowiedzcie bo muszę to jutro oddać

[Wasilewski]

Nie tak, masz:
\(\displaystyle{ arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} \\
arctg(1) = \frac{\pi}{4}}\)
Czyli masz dwie liczby, które musisz po prostu dodać.

[krzysiek_St]

Jeśli chcesz mi pomóc to napisz proszę dokładnie jak to wygląda bo i tak nie wiem które liczby mam dodać i co napisać
czyli pi/4- pi/6 czy te drugie 1-1/2 i co napisać przed arcsin czy arctg bo tak to siedzę odrana i nadal wiem tyle samo co o9.00

[Wasilewski]

Miałeś polecenie:
\(\displaystyle{ arcsin( -\frac{1}{2}) + arctg(1) = ?}\)
Obliczyliśmy, że:
\(\displaystyle{ arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} \\
arctg (1) = \frac{\pi}{4}}\)
Podstawiamy:
\(\displaystyle{ arcsin( -\frac{1}{2}) + arctg(1) = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}}\)
I to jest wynik; lepiej tego nie umiem wytłumaczyć.

[krzysiek_St]

dzięki serdeczne za pomoc ale wyżej już napisałem te pi/12 to miałeś wątpliwości ale jeszcze raz dzięki