Równanie trygonometryczne
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \sin^4 x +\cos^4 x=\cos 4x}\)
\(\displaystyle{ \sin^4 x +\cos^4 x=\cos^2 2x- \sin^2 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos^4 x +\sin^4 x=\cos^2 2x - (2\sin x \cos x)^2}\)
\(\displaystyle{ \cos^4 x -2\sin^2 x \cos^2 x+\sin^4 x=\cos^2 2x - 6\sin^2 x \cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ (\cos^2 x- \sin^2 x)^2=\cos^2 2x - 6\sin^2 x \cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 2x=\cos^2 2x - 6\sin^2 x \cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ 6\sin^2 x \cos^2 x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ x={k \pi \over 2}, k Z}\)
\(\displaystyle{ \sin^4 x +\cos^4 x=\cos^2 2x- \sin^2 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos^4 x +\sin^4 x=\cos^2 2x - (2\sin x \cos x)^2}\)
\(\displaystyle{ \cos^4 x -2\sin^2 x \cos^2 x+\sin^4 x=\cos^2 2x - 6\sin^2 x \cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ (\cos^2 x- \sin^2 x)^2=\cos^2 2x - 6\sin^2 x \cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 2x=\cos^2 2x - 6\sin^2 x \cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ 6\sin^2 x \cos^2 x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ x={k \pi \over 2}, k Z}\)