równanie: 2cos^2(3x+pi)=1

[fanch]

no wiec mam takie równanie:
\(\displaystyle{ 2cos^2(3x+\pi)=1}\)
robie to standardowo, czyli podstawiam \(\displaystyle{ t=3x+\pi}\)
\(\displaystyle{ cos^2(t)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(t)=\frac{\sqrt{2}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ =-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

na wykresie widac 4 pkt które powtarzają sie co 2PI, ale widac tez, ze te co powtarzają sie co 1PI, są przeciwnych znaków wiec chyba mozna wziąsc te dwa i doliczyc do nich KPI , K-nalezy do całk.

i wg mnie to by było rozwiązaniem, czyli
\(\displaystyle{ x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k\pi}{3} \ lub\ x=\frac{-5\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}}\),
oczywiscie jak to czesto u mnie bywa, w książce odpowiedzi są inne:
\(\displaystyle{ x=\frac{-\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \ lub\ x=\frac{-\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}}\).

co gdzie mam zle ?

[exupery]

\(\displaystyle{ 2 {\cos}^2(3x+ \pi) -1=0 \\ (\sqrt{2} \cos(3x+ \pi)+1)( \sqrt{2} \cos(3x+ \pi)-1)=0 \\ \sqrt{2} \cos(3x+ \pi) =-1 \sqrt{2} \cos(3x+ \pi) =1\\ \cos(3x+ \pi) = - \frac{ \sqrt{2}}{2} \cos(3x+ \pi)= \frac{ \sqrt{2}}{2} \\ x_0 = \frac{3}{4} \pi x_0 = \frac{ \pi}{4} \\1. \ 3x + \pi = \frac {3 \pi}{4} + 2k \pi 1. \ 3x + \pi = \frac {\pi}{4} + 2k \pi \\ 2. \3x + \pi =- \frac {3 \pi}{4} + 2k \pi 2. \ 3x + \pi =- \frac {\pi}{4} + 2k \pi \\ \\ 1. \ 3x =- \frac {\pi}{4} + 2k \pi 1. \ 3x =- \frac {3 \pi}{4} + 2k \pi \\ 2. \ 3x =- \frac {7 \pi}{4} + 2k \pi 2. \ 3x =- \frac {5 \pi}{4} + 2k \pi \\ \\ 1. \ x=- \frac {\pi}{12} + \frac{2k \pi}{3} 1. \ x=- \frac {\pi}{4} + \frac{2k \pi}{3} \\ 2. x=- \frac {7 \pi}{12} + \frac{2k \pi}{3} 2. x=- \frac {5 \pi}{12} + \frac{2k \pi}{3}}\)

[fanch]

jak analizowałem 2 osobno przypadki to wyszło mi tez tak jak tobie, (acz w ksiązce jest inaczej, są tylko 2 odp, nie 4 )

a skąd Ci się to wzięło :
\(\displaystyle{ x_{0}=\frac{3}{4}\pi \v\ x_{0}=\frac{\pi}{4}}\)
?

[exupery]

rozwiązywałem te równania za pomocą 2 serii, i stąd te \(\displaystyle{ x_0}\)