Wykaż, że układ ma rozwiązanie.

[askasid]

Wykaż że układ \(\displaystyle{ x \cos ^{2}\alpha - y\sin \alpha=2 \wedge x\sin \alpha + y = \sin \alpha}\) ma dla każdego kąta alfa dokładnie jedno rozwiązanie. Podaj to rozwiązanie. Proszę o wskazówki jak się do tego zabrać.

[Qń]

To zwykły układ równań z dwiema niewiadomymi, rozwiązujesz go dokładnie tak samo jak zwykły taki układ, np. wyznaczając niewiadomą z jednego równania i wstawiając do drugiego, albo - najprościej, o ile znasz metodę - przy użyciu wyznaczników.

Q.

[askasid]

NO tak policzyłam i wyszło mi \(\displaystyle{ x= 2 + sin^{2}\alpha}\) i co dalej z tym zrobić?

[Qń]

Teraz wylicz \(\displaystyle{ y}\).

Q.

[askasid]

Wyliczyłam \(\displaystyle{ y=-sin\alpha(1+ sin^{2} )}\) i to koniec?

[Qń]

Tak, to koniec - znalazłaś rozwiązanie dla dowolnego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).

Q.