Nie korzystając z tablic oblicz sinus, kosinus, tangens

[andrzejskurcz]

Wykaż, że

1) \(\displaystyle{ tg15^\circ + ctg15^\circ = 4}\)

2) \(\displaystyle{ \frac{ctg15^\circ - tg15^\circ}{2} = \sqrt{3}}\)

3) \(\displaystyle{ sin15^\circ + tg30^\circ cos15^\circ = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)

[garb1300]

1)2)
Korzystamy z funkcji połowy kąta:
\(\displaystyle{ tg \frac{30^\circ}{2} = \frac{sin30^\circ}{1+cos30^\circ}}\)
ctg kąta to odwrotność tg więc:
\(\displaystyle{ ctg \frac{30^\circ}{2} = \frac{1+cos30^\circ}{sin30^\circ}}\)
\(\displaystyle{ sin30^\circ= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos30^\circ= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
podstawiasz i obliczasz