\(\displaystyle{ tg^{2}x+tg^{4}x+ ...=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ tg^{2}x +tg^{2}x \frac{tg^{4}x}{tg^{2}x} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ tg^{2}x + tg^{4}x=0,5}\)
\(\displaystyle{ tg^{2}x(1+tg^{2}x)=0,5}\)
dobrze, co dalej ?
rozwiąż równanie
-
Nooe
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 12 razy
rozwiąż równanie
musisz zauwazyc ze jest to szereg geometryczny
wiec obliczasz na sume szeregu i wychodzi Ci cos takiego
\(\displaystyle{ tg^{2}x/1-tg^{2}x = 1/2}\)
\(\displaystyle{ 2tg^{2}x=1-tg^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 3tg^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ tgx=\sqrt3/3}\) lub \(\displaystyle{ tgx=-\sqrt3/3}\)
wiec obliczasz na sume szeregu i wychodzi Ci cos takiego
\(\displaystyle{ tg^{2}x/1-tg^{2}x = 1/2}\)
\(\displaystyle{ 2tg^{2}x=1-tg^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 3tg^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ tgx=\sqrt3/3}\) lub \(\displaystyle{ tgx=-\sqrt3/3}\)