Funkcja f określona jest wzorem

[kruszynka18]

Funkcja f określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x) = sinx+ 0,5sin^{2}x+ 0,25sin^{3}x+ ....}\). Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

[Lorek]

Jka nietrudno zauważyć mamy ciąg geometryczny, gdzie \(\displaystyle{ q=0,5\sin x}\), czyli ciąg jest niewątpliwie zbieżny. A więc mamy
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\sin x}{1-0,5\sin x}=\frac{2\sin x-4+4}{2-\sin x}=-2+\frac{4}{2-\sin x}}\)
i teraz wychodząc od \(\displaystyle{ \sin x\in [-1;1]}\) można otrzymać \(\displaystyle{ f(x)\in ft[-\frac{2}{3};2\right]}\)