Tożsamość // Zapisz jako iloczyn

[Marco Reven]

1.
Wykaż, że równość jest tożsamością
\(\displaystyle{ \frac{1-tg^{2}\alpha}{1+tg^{2}\alpha}=1-2sin^{2}\alpha}\)

2.
Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu
\(\displaystyle{ 2sin\alpha+1}\)

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ L = \frac{1 - tg^{2}\alpha}{1 + tg^{2}\alpha} = \frac{\frac{cos^{2}\alpha - sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}{\frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}} = \frac{cos^{2}\alpha - sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha} = cos^{2}\alpha - sin^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha - sin^{2}\alpha = 1 - 2sin^{2}\alpha = P}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ 2 sin\alpha +1=2(sin\alpha+\frac{1}{2})=2(sin\alpha+sin30 ^{\circ})}\) i wzór na sumę sinusów.