wartość wyrażenia - zadanie

[Anarchia]

Witam

Otóż nie mam pomysłu na rozwiązanie zadania :

Wiedząc że:
a)
tg\(\displaystyle{ \alpha}\)+ctg\(\displaystyle{ \alpha}\)=2, oblicz wartość wyrażenia :
\(\displaystyle{ \sqrt{tg ^{2}\alpha+ctg^{2}\alpha }}\),

b)
sin\(\displaystyle{ \alpha}\)*cos\(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{6}}\), oblicz wartość wyrażenia :
\(\displaystyle{ sin^{6}\alpha+cos^{6}\alpha}\),

c)
ctg\(\displaystyle{ \alpha}\)=3 i \(\displaystyle{ \alpha}\)=(o;90) , oblicz wartość wyrażenia :
\(\displaystyle{ sin ^{2}\alpha - cos ^{2} }\)


Za wszelką pomoc będę bardzo widzięczna

[Wasilewski]

a)
\(\displaystyle{ tg\alpha + ctg\alpha = 2 \\
tg^{2}\alpha + 2tg\alpha \ ctg\alpha + ctg^{2}\alpha = 2^2 \\
tg^{2}\alpha + 2 + ctg^{2}\alpha = 4 \\
tg^{2}\alpha + ctg^{2}\alpha = 2 \\
\sqrt{tg^{2}\alpha + ctg^{2}\alpha} = \sqrt{2}}\)

[Lorek]

b)
\(\displaystyle{ \sin^6 x+\cos^6 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)(\sin^4 x-\sin^2 x\cos^2 x+\cos^4 x)=\\=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-3\sin^2 x\cos^2 x=1-3(\sin x\cos x)^2}\)

[Qń]

Do kompletu:
c)
\(\displaystyle{ \sin ^{2}\alpha - \cos ^{2} = \frac{\sin ^{2}\alpha - \cos ^{2} }{\sin ^{2}\alpha + \cos ^{2} } = \frac{1 - ft( \frac{ \cos }{\sin\alpha}\right)^2}{1 + ft( \frac{ \cos }{\sin\alpha}\right)^2} = \frac{1- \cot ^2 }{1+ \cot^2 }}\)

Q.