Zbiór wartości dla parametrów a i b

[nortonex]

Dla jakich wartości parametrów a i b zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\left|2-a*cos(2x+ \frac{pi}{3})\right|+b}\)
jest przedziałem ?

Logiczne jest że b=-5, a jak mam się dobrać do parametru a? Ma ktoś jakiś pomysł? Rysować to jakoś, czy rachunkowo do tego dochodzić?

[Wasilewski]

No to robimy tak:
\(\displaystyle{ z = 2x + \frac{\pi}{3} \\
-1 qslant cos(z) qslant 1 \\
-a qslant acos(z) qslant a \\
-a qslant -acos(z) qslant a \\
-a + 2 qslant 2 - acos(z) qslant 2+a}\)
Wiemy też, że:
\(\displaystyle{ |2-a| = 4 - (-5) = 9 |2+a| = 9 a = 7}\)

[nortonex]

Wiemy też, że:
\(\displaystyle{ |2-a| = 4 - (-5) = 9 |2+a| = 9 a = 7}\)

To w takim wypadku nie powinno być czterech rozwiązań? \(\displaystyle{ a }\) {-11,-7,7,11}??

[Wasilewski]

-7 jest dobre, ale reszta nie, gdyż na przykład dla 11 zbiór wartości jest: \(\displaystyle{ ZW = }\), gdyż \(\displaystyle{ |a+2| = 13}\) Z kolei dla -11 \(\displaystyle{ = |2 - a| = 13}\), co też zmienia zbiór wartości.