nierownosc

[Lewy2905]

\(\displaystyle{ |sin2x|< \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[arpa007]

rysunek i gotowe
narysduj sobie sinus2x czyli sinus tylko ze 2razy gesciej i czesc wykresu pod osia OX odbij
narysuj prosta \(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) i odczytaj dla jakich x ten sinus2x odbity jest ponizej tej prostej

[ Dodano: 7 Lutego 2008, 19:57 ]
okres \(\displaystyle{ |sin2x|}\) to \(\displaystyle{ k \frac{\pi}{2}}\)
wystarczy policzyc sobie \(\displaystyle{ sinus2x= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\}\)

[ Dodano: 7 Lutego 2008, 20:08 ]
\(\displaystyle{ 2x=t\\sint= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\t= \frac{\pi}{4}+2k \pi t= \frac{3}{4} \pi +2k \pi}\)
podstawiamy pod t nasze 2x i dzielimy wszystko przez 2. Wynik:
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8}+k \pi x= \frac{3}{8} \pi +k \pi}\)

teraz wracamy do nierownosci:
\(\displaystyle{ x ( \frac{3}{4} \pi+k \frac{\pi}{2} ; (\frac{\pi}{2}+ \frac{\pi}{8})+k \frac{\pi}{2} )}\)
\(\displaystyle{ x ( \frac{3}{4} \pi+k \frac{\pi}{2} ; \frac{7}{8} \pi+k \frac{\pi}{2} )}\)