Witam prosilbym o pomoc w czyms takim:
Udowodnij, że
1) \(\displaystyle{ 2(1+cos\alpha)- sin^{2}\alpha=4cos^{4} \frac{\alpha}{2}}\)
2)\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}= \frac{1}{4}}\)
3)\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} \ cos \frac{3\pi}{5}=- \frac{1}{4}}\)
Wykaż że....
-
andrzejskurcz
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Plock
- Podziękował: 14 razy
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Wykaż że....
1)
\(\displaystyle{ 2(1+cos\alpha)- sin^{2}\alpha=4cos^{4} \frac{\alpha}{2} \\ \\ L=2+2cos\alpha-sin^2\alpha=1+2cos\alpha+cos^2\alpha= \\ =(1+cos\alpha)^2=(1+cos(2 \frac{\alpha}{2}))^2=(1+2cos^2\frac{\alpha}{2}-1)^2=4cos^4\frac{\alpha}{2}=P}\)
2)
\(\displaystyle{ L= \frac{2sin \frac{\pi}{5}cos\frac{\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5} }{2sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{2\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5}}{2sin\frac{\pi}{5}}= \\
= \frac{2sin\frac{2\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{4\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \\
\frac{sin(\pi -\frac{\pi}{5})}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{1}{4}}\)
3) - analogicznie jak 2)
\(\displaystyle{ 2(1+cos\alpha)- sin^{2}\alpha=4cos^{4} \frac{\alpha}{2} \\ \\ L=2+2cos\alpha-sin^2\alpha=1+2cos\alpha+cos^2\alpha= \\ =(1+cos\alpha)^2=(1+cos(2 \frac{\alpha}{2}))^2=(1+2cos^2\frac{\alpha}{2}-1)^2=4cos^4\frac{\alpha}{2}=P}\)
2)
\(\displaystyle{ L= \frac{2sin \frac{\pi}{5}cos\frac{\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5} }{2sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{2\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5}}{2sin\frac{\pi}{5}}= \\
= \frac{2sin\frac{2\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{4\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \\
\frac{sin(\pi -\frac{\pi}{5})}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{1}{4}}\)
3) - analogicznie jak 2)