Wyznacz wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) takie, że trzy liczby \(\displaystyle{ ctg , \sin , \frac{1}{6}\cos\alpha}\) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.
Z góry dziękuję za pomoc
Wyznacz wartości kąta - ciąg geometryczny.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Wyznacz wartości kąta - ciąg geometryczny.
\(\displaystyle{ \alpha=x\\
sin^2x=\frac{1}{6}ctgx\cdot cosx\\
sin^2x=\frac{1}{6}\frac{cos^2x}{sinx}\\
sinx\neq 0\\
6sin^3x=cos^2x\\
6sin^3x=1-sin^2x\\
sinx=t\ \ t\in [-1;0)\cup(0;1]\\
6t^3+t^2-1=0\\
t=\frac{1}{2}\\
sinx=\frac{1}{2}\\
x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \ \ \ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi}\)
POZDRO
sin^2x=\frac{1}{6}ctgx\cdot cosx\\
sin^2x=\frac{1}{6}\frac{cos^2x}{sinx}\\
sinx\neq 0\\
6sin^3x=cos^2x\\
6sin^3x=1-sin^2x\\
sinx=t\ \ t\in [-1;0)\cup(0;1]\\
6t^3+t^2-1=0\\
t=\frac{1}{2}\\
sinx=\frac{1}{2}\\
x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \ \ \ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi}\)
POZDRO