Znajdź, wykaż, że...

[inspirowana]

\(\displaystyle{ 1.Wiedzac, ze}\) \(\displaystyle{ 0^{o} < < 90^{o} \znajdz \najmniejszą \wartosc\ wyrazenia}\) \(\displaystyle{ 2 \tan\alpha + 2\cot\alpha}\)


\(\displaystyle{ 2.Oblicz:}\)
\(\displaystyle{ \sin^{6}\alpha + \cos^{6}\alpha =?}\)
\(\displaystyle{ \sin^{4}\alpha + \cot^{4}\alpha =?}\)
\(\displaystyle{ jesli}\) \(\displaystyle{ 4\sin\alpha\cdot \cos\alpha = \sqrt{5}}\)


\(\displaystyle{ 3. Wiedząc, ze \sin\alpha + \tan\alpha = m}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha -tan\alpha = n}\)
\(\displaystyle{ Wykaz, ze: \cos\alpha = 1- \frac{2n}{n+m}}\)


\(\displaystyle{ Bardzo \prosze \ o\ pomoc\ w\ rozwiazaniu.}\)

[wb]

2.
\(\displaystyle{ sin^6\alpha+cos^6\alpha=(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)= \\1((sin^2\alpha+cos^2\alpha)^2-2sin^2\alpha cos^2\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha)=1-3sin^2\alpha cos^2\alpha= \\ =1-3 ( \frac{\sqrt5}{4})^2= \frac{1}{16}}\)

[inspirowana]

Dziękuję