Nierówność z trygonometrii

waski · Post autor: **waski** » 16 maja 2005, o 22:22

\(\displaystyle{ \frac{cos2x + cosx}{cos2x}>2}\)

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 16 maja 2005, o 22:42

Mnożysz obie strony przez kwadrat mianownika tj \(\displaystyle{ (cos2x)^2}\).

Odejmujesz \(\displaystyle{ 2(cos2x)^2}\)

Korzystasz ze wzoru na cos kąta podwojonego, czyli
\(\displaystyle{ cos2x=2(cosx)^2-1}\)

A dalej chyba dasz rade

waski · Post autor: **waski** » 16 maja 2005, o 22:53

jakoś nie wychodzi tak jak powiedziałeś...

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 16 maja 2005, o 23:00

waski, sprecyzuj co ci nie wychodzi.
Przerzuć na jedną stronę wszystko i wyciągnij przed nawias cos 2x.
Zastosuj wzór na podwojony kąt i masz 2 przypadki.
1)wyrażenia w obu nawias mniej niż 0
2)wyrażenia w obu nawias więcej niż 0

waski · Post autor: **waski** » 16 maja 2005, o 23:04

chyba się pomyliłeś na wzór cos2x takiego co napisałeś wogóle nie ma prazecież!!!

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 16 maja 2005, o 23:07

no literówka już poprawiłem byłoby przecież bez sensu

waski · Post autor: **waski** » 16 maja 2005, o 23:13

ehhh wez prośba mi napisz te całe rozwiązanie dla wzoru cos2x=2cos^2x - 1

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 16 maja 2005, o 23:23

Zaczynamy of course od założeń że cos 2x ≠ 0

Jak pomnożysz przez \(\displaystyle{ cos^2 \ 2x}\)
to otrzymujesz:
\(\displaystyle{ cos 2x(cos2x+cosx)>2cos^2 2x}\)
"wymnażasz" nawias z lewej strony i odejmuje \(\displaystyle{ 2cos^2 2x}\)
mamy:
\(\displaystyle{ cos 2x \ cos x \ - \ cos^2 \ 2x \ > \ 0}\)
wyciągasz cos 2x przed nawias
I mamy:
\(\displaystyle{ (cos 2x)(cos x \ - \ cos 2x)>0}\)
korzystasz z w/w wzoru na cos 2x.

Nierówność jest spełniona gdy:
a)oba wyrażenia są dodatnie
b)oba wyrażenia są ujemne

No i rozpatrujesz te dwa przypadki - dasz radę.

Można też od razu rozbić zadanie na 2 przypadki (gdy cos 2x > 0 i gdy cos 2x < 0). Korzystasz ze w/w wzoru i otzrymujesz trójmian, chyba szybciej.

Można też przecież odjąć 2 stronami i "wciągnąć" na wspólną kreskę ułamkową, ale otrzymujesz to samo to w pierwotnym pomyśle tylko że zamiast porównywania znaków dwóch wyrażeń porównujesz znaki licznika i mianownika (na jedno wychodzi).

waski · Post autor: **waski** » 17 maja 2005, o 00:17

mam zrobić to zdanie dla przedziały od 0 do Π tzn X € (0, Π ) i mi wychodzi że x € (0, Π ) czyli wszystkie wartośći, czy jest to możliwe?????? może ktoś rozwiązać to i powiedzieć mi czy rzeczywiście dobrze rozwiązałem?

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 17 maja 2005, o 10:06

Na pewno nie (0;pi) bo dla x=pi/4 lub x=3/4*pi mianownik równa się zero

waski · Post autor: **waski** » 17 maja 2005, o 11:30

ja to już nie wiem jedynie o co proszę to to aby ktoś się poświęcił i napisał rozwiązanie tej nierówności!!!

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 17 maja 2005, o 12:12

Dobra.... robiąc tą "pierwszą metedą" dochodzisz do:
\(\displaystyle{ (cos 2x)(cos x \ - \ cos 2x)>0}\) dotąd jest jasne

korzystamy z tego wzoru na cos 2x dla drugiego nawiasu
\(\displaystyle{ (cos 2x)(cos x \ - \ 2cos^2 x \ + \ 1)>0}\)
I rozpatrujemy te dwa przyadki:

I przypadek:
cos 2x>0
i
\(\displaystyle{ cos x \ - \ 2cos^2 x \ + \ 1>0}\)
Rozwiązując to otrzymujemy: x € ( 0 ; � Π )

II przypadek:
cos 2x

waski · Post autor: **waski** » 17 maja 2005, o 12:18

gdzie się naciska jak ktoś pomógł?:)

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 17 maja 2005, o 12:22

Mi chyba nie wypada mówić ale na dole twojego postu, koło "profil, www, gg", nad poziomami "mp" "hp" itp.

THX

waski · Post autor: **waski** » 17 maja 2005, o 12:26

czy ja jestem ślepy?