dwa pierwiastki, których suma odwrotności wynosi...

[Ankaz]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha }\) równanie (2sin \(\displaystyle{ \alpha}\)-1)\(\displaystyle{ x ^{2}}\) - 2x + sin\(\displaystyle{ \alpha}\)=0 ma dwa pierwiastki, których suma odwrotności wynosi 4cos\(\displaystyle{ \alpha}\).

Z góry dziękuję za pomoc

[LySy007]

\(\displaystyle{ 2\sin{\alpha}-1 \neq 0 \wedge \Delta >0 \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=4\cos{\alpha}}\)

Chyba jak rozwiążesz takie warunki to będzie dobrze.

No i jeszcze później sprawdzisz czy rozwiązanie mieści się w dziedzinie.

[escargot]

Z wzorów viet'a:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=-\frac{b}{c}}\)

Mamy do rozwiazania taki uklad warunków, dla \(\displaystyle{ \alpha \in
\(\displaystyle{ 2\sin\alpha-1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ -\frac{b}{c}=4\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \Delta \geqslant 0}\)

i stąd:
\(\displaystyle{ \sin\alpha \neq \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{2}{\sin\alpha}=4\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ 2^{2}-4\sin\alpha(2\sin\alpha-1)\geqslant 0}\)}\)

[LySy007]

A \(\displaystyle{ \Delta}\) może być równa 0 - wtedy pierwiastek jest podwójny? Dobrze myślę?

[Ankaz]

Wiedziałam jakie są założenia, ale w pewnym momencie zacinam się i nie wiem co dalej. Czy mógłby kroś rozpisać cały ten przykład?