rozwiąż nierówność

FEMO · Post autor: **FEMO** » 3 lut 2008, o 14:59

jak rozwiązać poniższą nie równość:

\(\displaystyle{ 2sinx qslant x^{2}+6x+11}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 3 lut 2008, o 15:43

Zauważmy, że delta wyrażenie po prawej stronie jest ujemna. Wierzchołek tej funkcji kwadratowej ma współrzędne (-3,2). Oznaczmy funkcję po lewej jako f(x), a po prawej jako g(x). Zbiór wartości funkcji g(x): \(\displaystyle{ ZW: g(x) )}\)
Natomiast zbiór wartości funkcji f(x):
\(\displaystyle{ ZW: f(x) }\)
Widać, że nierówność jest spełniona dla każdego x należącego do rzeczywistych.

FEMO · Post autor: **FEMO** » 3 lut 2008, o 17:58

co to jest ZW i skąd widać że jest spełniona dla każdego x?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 3 lut 2008, o 18:08

ZW to zbiór wartości funkcji. Może napiszę to tak:
\(\displaystyle{ g(x) qslant 2 \\
-2 qslant f(x) qslant 2 \\
-2 qslant f(x) qslant 2 g(x)}\)
Widać, że dla każdego argumentu wartość funkcji jest nie mniejsza od 2, a wartość funkcji jest nie większa od 2, zatem zawsze: \(\displaystyle{ f(x) qslant g(x)}\)