Okresl zbiór wartości

[Barcelonczyk]

Określ zbiór wartości:

\(\displaystyle{ f(x) = sin x \sqrt{1 + ctg^{2} x }}\)

Zbiór wartosci ma wyjsc {1, -1}, ale nie wiem jak to wyliczyc.

i jeszcze jeden przykład:

\(\displaystyle{ f(x) = sinxcosx}\)

tutaj ma wyjsc ale dlaczego?

Pozdrawiam

[natkoza]

\(\displaystyle{ f(x)=sinx\sqrt{1+ctg^2x}=sinx\sqrt{1+\frac{cos^2x}{sin^2x}}=sinx\sqrt{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}=sinx\sqrt{\frac{1}{sin^2x}}=sinx\cdot \frac{1}{|sinx|}= \begin{cases} 1,sinx\geq 0\\-1,sinx}\)

[Barcelonczyk]

Dzięki, wszystko jasne, a ten drugi przykład?

[Symetralna]

\(\displaystyle{ sinx \sqrt{ 1 + \frac{ cos^{2}x }{ sin^{2}x } } = sinx \sqrt{ \frac{ sin^{2}x + cos^{2} x}{ sin^{2}x } } = sinx \sqrt{ \frac{1}{ sin^{2}x } } = \frac{sinx}{ ft| sinx\right| }}\)


A wyrażenie to jest równe 1 lub -1 w zależności od tego czy sinus jest dodatni, czy ujemny



O, spóźniłam się

\(\displaystyle{ sinx cosx = \frac{1}{2} * 2 sinxcosx = \frac{1}{2} sin 2x}\)

A sinus ma wartości miedzy -1 ,a 1 .

[natkoza]

\(\displaystyle{ f(x)=sinxcosx=\frac{1}{2}sin2x\\
-1\leq sin2x\leq 1\\
-\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}sin2x\leq \frac{1}{2}}\)