Określ zbiór wartości:
\(\displaystyle{ f(x) = sin x \sqrt{1 + ctg^{2} x }}\)
Zbiór wartosci ma wyjsc {1, -1}, ale nie wiem jak to wyliczyc.
i jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ f(x) = sinxcosx}\)
tutaj ma wyjsc ale dlaczego?
Pozdrawiam
Okresl zbiór wartości
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 16 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Okresl zbiór wartości
\(\displaystyle{ f(x)=sinx\sqrt{1+ctg^2x}=sinx\sqrt{1+\frac{cos^2x}{sin^2x}}=sinx\sqrt{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}=sinx\sqrt{\frac{1}{sin^2x}}=sinx\cdot \frac{1}{|sinx|}= \begin{cases} 1,sinx\geq 0\\-1,sinx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 16 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
Okresl zbiór wartości
\(\displaystyle{ sinx \sqrt{ 1 + \frac{ cos^{2}x }{ sin^{2}x } } = sinx \sqrt{ \frac{ sin^{2}x + cos^{2} x}{ sin^{2}x } } = sinx \sqrt{ \frac{1}{ sin^{2}x } } = \frac{sinx}{ ft| sinx\right| }}\)
A wyrażenie to jest równe 1 lub -1 w zależności od tego czy sinus jest dodatni, czy ujemny
O, spóźniłam się
\(\displaystyle{ sinx cosx = \frac{1}{2} * 2 sinxcosx = \frac{1}{2} sin 2x}\)
A sinus ma wartości miedzy -1 ,a 1 .
A wyrażenie to jest równe 1 lub -1 w zależności od tego czy sinus jest dodatni, czy ujemny
O, spóźniłam się
\(\displaystyle{ sinx cosx = \frac{1}{2} * 2 sinxcosx = \frac{1}{2} sin 2x}\)
A sinus ma wartości miedzy -1 ,a 1 .
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Okresl zbiór wartości
\(\displaystyle{ f(x)=sinxcosx=\frac{1}{2}sin2x\\
-1\leq sin2x\leq 1\\
-\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}sin2x\leq \frac{1}{2}}\)
-1\leq sin2x\leq 1\\
-\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}sin2x\leq \frac{1}{2}}\)