Równanie trygonometryczne

waski11 · Post autor: **waski11** » 15 maja 2005, o 21:55

Jak rozwiązuje się równania takiego typu sin3x=sin3 ??

Andix · Post autor: **Andix** » 15 maja 2005, o 22:07

Należy uwzglednić okres funkcji sinus, który wynosi 2\(\displaystyle{ \pi}\).

Pozdro

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 15 maja 2005, o 22:08

Mamy równanie: \(\displaystyle{ \sin{x}=\sin{y}}\)

Rozwiązanie to: \(\displaystyle{ x=y+2k\pi\, \, x=\pi-y+2k\pi}\)

Dla cosinusa mamy: \(\displaystyle{ \cos{x}=\cos{y}}\)

Rozwiązania to: \(\displaystyle{ x=y+2k\pi\, \, x=-y+2k\pi}\)

Andix · Post autor: **Andix** » 15 maja 2005, o 22:11

Tak, są 2 rozwiązania, ale czy ja coś pisałem o nich??

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 15 maja 2005, o 22:13

Andix,

Przemilcze to... I uznajmy, że cel został osiągniety ...

waski · Post autor: **waski** » 15 maja 2005, o 22:14

może krótkie wyjaśnienie skąd takie zwory? bo na lekcjach nic takiego nie miałem?:|

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 15 maja 2005, o 22:21

To normalne wzory. Utworzone na podstawie wykresów funkcji sinus i cosinus. I takie coś raczej powinno być na lekcji. Narysuj sobie sinusoide i cosinusoide.

Poprostu nie wiem jak to wytłumaczyć, a jak nie połapiesz się to istnieje inny sposób. Przenosisz wszystko na jedną stronę i korzystasz ze wzoru na różnice sinusów/cosinusów. Powstanie łatwe do rozwiązania równanie.