Wyznacz zbiór wartości

[barth]

\(\displaystyle{ f(x)=\cos2x-\sin(\frac{\pi}{6}+2x)}\)

?

[LySy007]

Ja bym zamienił sin na cos. Co nie jest trudne. Następnie zastosował wzór na różnicę cosinusów 2 kątów. Dojdziesz w ten sposób do postaci iloczynowej. Będziesz miał w niej 2 sinusy. Na początku będzie bodajże -2. Zapewne wiesz, że sin przyjmuje wartości z przedziału . Już będziesz mógł oszacować ten przedział.

[wb]

\(\displaystyle{ f(x)=\cos2x-\sin(\frac{\pi}{6}+2x)=cos2x-(sin\frac{\pi}{6}cos2x+sin2xcos\frac{\pi}{6})= \\ =cos2x- \frac{1}{2} cos2x- \frac{\sqrt3}{2} sin2x=\frac{1}{2} cos2x- \frac{\sqrt3}{2} sin2x=sin\frac{\pi}{6}cos2x-cos\frac{\pi}{6}sin2x=}\)
\(\displaystyle{ =sin(\frac{\pi}{6}-2x) }\)

[barth]

dziękuję