rozwiąż równanie

[Paatyczak]

\(\displaystyle{ (cosx+ sinx)^{2} - sin2x = \frac{1}{2} sin^{2} 2x+2cos ^{4} x}\)


mógłby ktoś rozwiązać na kartce zeskanować albo zrobić zdjęcie i mi wysłać np linka do tego na pw bo potrzebuje krok po kroku .. nie mam pojęcia jak to zrobić :/

[arpa007]

\(\displaystyle{ L=cos^{2} x+2sinx cosx+sin^{2}-sin2x=cos^{2}+sin^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{1}{2}sin2x sin2x+2cos^{2}x cos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{1}{2}2sinxcosx 2sinxcosx+2cos^{2}xcos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1= 2sin^{2}xcos^{2}x+2cos^{2}xcos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1=2cos^{2}x(sin^{2}x+cos^{2}x)}\)
\(\displaystyle{ 1=2cos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} cosx= -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
wykresik i odczytujemy;]

[Paatyczak]

ale w pierwszej linijce :/
u Ciebie 2sin x cos x = sin 2 x ??

[arpa007]

tak:P
\(\displaystyle{ sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx}\)
jest to jeden z przypadkow przypadek takiego twierdzenia: \(\displaystyle{ sin(\alpha+ \beta)=sin\alpha cos\beta+cos sin\beta}\)