Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mumu126p
Użytkownik
Posty: 1 Rejestracja: 29 sty 2008, o 15:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Post
autor: mumu126p » 29 sty 2008, o 15:33
ma kilka zadań z trygonometrii i nie bardzo wiem jak sie do nich zabrać (leże z tego )
1.
\(\displaystyle{ sin3x+cos3x= \sqrt{2}}\)
2.
\(\displaystyle{ 2cosx+3=4cos \frac{x}{2}}\)
3.
\(\displaystyle{ cos ^{4}x-sin ^{4}x=sin4x}\)
Nie zapominaj o klamrach ,
Piotrek89[/color]
Ostatnio zmieniony 29 sty 2008, o 15:45 przez
mumu126p , łącznie zmieniany 1 raz.
Sylwek
Użytkownik
Posty: 2716 Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy
Post
autor: Sylwek » 29 sty 2008, o 15:39
1)
\(\displaystyle{ \sin 3x + \cos 3x=\sin 3x + \sin (90^{o} - 3x) = \\ = 2 \sin \frac{3x+90^{o}-3x}{2} \cos \frac{3x-90^{o}+3x}{2}= \\ =2 \sin 45^{o} \cos (3x-45^{o})=\sqrt{2} \cos (3x-45^{o})}\) '
Zatem:
\(\displaystyle{ \sqrt{2} \cos (3x-45^{o})=\sqrt{2} \\ \cos (3x-45^{o})=1 \\ 3x-\frac{\pi}{4}=2k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \mbox{ (Z - calkowite)} \\ x=\pi(\frac{2k}{3}+\frac{1}{12})}\)
Wasilewski
Użytkownik
Posty: 3921 Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy
Post
autor: Wasilewski » 29 sty 2008, o 16:27
3) Najpierw ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (cos^{2}x + sin^{2}x)(cos^{2}x - sin^{2}x) = cos4x \\
cos2x = 2cos^{2}2x - 1 \\
cos2x = t \\
2t^2 - t - 1 = 0 \\
(2t+1)(t-1) = 0 \\
cos2x = 1 cos2x = -\frac{1}{2}}\)
Dalej sobie poradzisz.
2)
\(\displaystyle{ 2cosx + 3 = 4cos\frac{x}{2} \\
2cos^{2}\frac{x}{2} - 1 + 3 = 4cos\frac{x}{2} \\
cos^{2}\frac{x}{2} - 2cos\frac{x}{2} + 1 = 0 \\
(cos^{2}\frac{x}{2} - 1)^2 = 0 \\
cos^{2}\frac{x}{2} = 1 \\
cos\frac{x}{2} = 1 cos\frac{x}{2} = -1}\)
arpa007
Użytkownik
Posty: 948 Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 235 razy
Post
autor: arpa007 » 29 sty 2008, o 18:02
\(\displaystyle{ 2cosx + 3 \\ 2cos^{2}\frac{x}{2} - 1 + 3}\) jak to zamieniles??
Ostatnio zmieniony 29 sty 2008, o 18:21 przez
arpa007 , łącznie zmieniany 4 razy.
Wasilewski
Użytkownik
Posty: 3921 Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy
Post
autor: Wasilewski » 29 sty 2008, o 18:06
\(\displaystyle{ cosx = cos(2\cdot \frac{x}{2}) = 2cos^{2}\frac{x}{2} - 1}\)