narysuj wykres funkcji

[Kwiatek29]

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}(sinx+cosx)}\)

[Wasilewski]

Proponuję tak rozpisać:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx + \frac{\sqrt{2}}{2}cosx) = 2(cos\frac{\pi}{4} \ sinx + cosx \ sin\frac{\pi}{4}) = 2sin(x + \frac{\pi}{4})}\)

[Kwiatek29]

Właśnie do tego doszłam , ale co dalej . Jak narysować taki wykres?

[AgnieszkaP]

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}(sinx+cosx)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}sinx + \sqrt{2} cosx}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2*( \frac{ \sqrt{2} }{2} sinx +\frac{ \sqrt{2} }{2} cosx)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2*(cos \frac{\pi}{4} + sin \frac{\pi}{4} cosx )}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2 sin ( \frac{\pi}{4}+x)}\)

Rysunek:
1) funkcja podstawowa sin x
2) przesunąć w lewo o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
3) narysować w przedziale

[Kwiatek29]

Mi wyszło: \(\displaystyle{ cos (\frac{\pi}{4}-x)}\) i taka jest wskazówka w odpowiedziach ale nie wiem jak dojś do tego żeby narysować

[Wasilewski]

Zauważ, że:\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{4} - x) = cos(x - \frac{\pi}{4})}\) z racji parzystości funkcji cosinus. Musisz zatem narysować wykres cosinusa przesunięty o wektor: \(\displaystyle{ [\frac{\pi}{4}, 0]}\)

[AgnieszkaP]

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 2 cos ( \frac{\pi}{4} -x )}\) i chce zauważyć, że to to samo, co \(\displaystyle{ 2 sin ( \frac{\pi}{4} +x )}\) :]

[Wasilewski]

Właśnie mi nie pasowało, że ma być inny zbiór wartości ale z odpowiedziami nie chciałem się kłócić.

[AgnieszkaP]

To jest zad. 470 str. 96 ze zbiorku zadań pana Kiełbasy